【网络架构】keepalive

目录

一、keepalive基础

1.1 作用

1.2 原理

1.3 功能

二、keepalive安装

2.1 yum安装

2.2 编译安装

三、配置文件

3.1 keepalived相关文件

3.2 主配置的组成

3.2.1 全局配置 

3.2.2 配置虚拟路由器

四、实际操作

4.1 lvs+keepalived高可用群集

4.2 keepalived+nginx


一、keepalive基础

1.1 作用

用于解决系统的单点故障

1.2 原理

根据vrrp协议的工作原理,虚拟路由冗余协议

  • 多个路由器组成一个路由器组,即虚拟路由器。
  • 虚拟路由器使用虚拟IP与外网交互,虚拟MAC与内网交互
  • 获得VIP的路由器为主路由器(Master状态),其他路由器为备份路由器(Backup状态)
  • 主路由器每隔 advertisement_intervl 秒(对应图中配置项 advert_int),向组内其他路由器发送通告消息(即心跳),告知本路由器的优先级等信息;
  • 组播的方式发送,组播地址224.0.0.18
  • 只有主路由器会响应ARP请求,组内其他路由器会丢弃ARP请求;
  • 只有主路由器会响应对虚拟IP请求,组内其他路由器会丢弃对虚拟IP的请求;

1.3 功能

- 基于vrrp协议完成地址流动
- 为vip地址所在的节点生成ipvs规则(在配置文件中预先定义) 
- 为ipvs集群的各RS做健康状态检测
- 基于脚本调用接口完成脚本中定义的功能,进而影响集群事务,以此支持nginx、haproxy等服务

二、keepalive安装

2.1 yum安装

yum install -y keepalived

2.2 编译安装

yum install gcc curl openssl-devel libnl3-devel net-snmp-devel  -y
# 安装依赖包环境

https://keepalived.org/download.html
# 官网下载安装包
wget https://keepalived.org/software/keepalived-2.2.2.tar.gz


tar  xf   keepalived-2.2.2.tar.gz
cd   keepalived-2.2.2/


./configure --prefix=/usr/local/keepalived
make   &&  make  install

自动生成service文件


#编译好后起不来原因是 没有配置文件 /etc/keepalived/keepalived.conf

mkdir    /etc/keepalived 
cp /usr/local/keepalived/etc/keepalived/keepalived.conf  /etc/keepalived/keepalived.conf 

需要修改配置文件的21行  网卡名称, 否则起不来

sed  -i   's/eth0/ens33/'   

三、配置文件

3.1 keepalived相关文件

  • 软件包名:keepalived

  • 主程序文件:/usr/sbin/keepalived

  • 主配置文件:/etc/keepalived/keepalived.conf

  • 配置文件示例:/usr/share/doc/keepalived/

  • Unit File:/lib/systemd/system/keepalived.service

  • Unit File的环境配置文件:

  • /etc/sysconfig/keepalived CentOS

3.2 主配置的组成

 /etc/keepalived/keepalived.conf配置组成

  • GLOBAL CONFIGURATION

Global definitions(全局配置):定义邮件配置,route_id ,vrrp配置,组播地址 等

  • VRRP CONFIGURATION

VRRP instance(s):定义vrrp协议中的每个vrrp虚拟路由器的规则,基本信息

  • LVS CONFIGURATION(lvs调度服务器的规则设置)

Virtual server group(s)

Virtual server(s):LVS集群的VS和RS

3.2.1 全局配置 

#/etc/keepalived/keepalived.conf 
global_defs {
 notification_email {
 root@localhost
 #keepalived 发生故障切换时邮件发送的目标邮箱,可以按行区分写多个
 root@localhost
  360601212@qq.com 
 }
 notification_email_from keepalived@localhost  
 #发邮件的地址
 smtp_server 127.0.0.1     
 #邮件服务器地址
 smtp_connect_timeout 30   
 #邮件服务器连接timeout
 router_id   LVS01
 #每个keepalived主机唯一标识,建议使用当前主机名,但多节点重名不影响
 vrrp_skip_check_adv_addr  
 #对所有通告报文都检查,会比较消耗性能,启用此配置后,如果收到的通告报文和上一个报文是同一个路由器,则跳过检查,默认值为全检查
vrrp_strict 
#严格遵守VRRP协议,启用此项后以下状况将无法启动服务:1.无VIP地址 2.配置了单播邻居 3.在VRRP版本2中有IPv6地址,开启动此项并且没有配置vrrp_iptables时会自动开启iptables防火墙规则,默认导致VIP无法访问,建议不加此项配置。
 vrrp_garp_interval 0 
 #gratuitous ARP messages 免费ARP报文发送延迟,0表示不延迟
 vrrp_gna_interval 0 
 #unsolicited NA messages (不请自来)消息发送延迟
 vrrp_mcast_group4 225.0.0.18
 #指定组播IP地址范围:224.0.0.0到239.255.255.255,默认值:224.0.0.18 
 vrrp_iptables        
 #此项和vrrp_strict同时开启时,则不会添加防火墙规则,如果无配置vrrp_strict项,则无需启用此项配置
}

3.2.2 配置虚拟路由器

vrrp_instance <STRING> {
#<String>为vrrp的实例名,一般为业务名称
 配置参数
 ......
 }
#配置参数:
state MASTER|BACKUP
#当前节点在此虚拟路由器上的初始状态,状态为MASTER或者BACKUP
interface IFACE_NAME 
#绑定为当前虚拟路由器使用的物理接口,如:eth0,bond0,br0,可以和VIP不在一个网卡
virtual_router_id VRID 
#每个虚拟路由器惟一标识,范围:0-255,每个虚拟路由器此值必须唯一,否则服务无法启动,同属一个虚拟路由器的多个keepalived节点必须相同,务必要确认在同一网络中此值必须唯一
priority 100 
#当前物理节点在此虚拟路由器的优先级,范围:1-254,值越大优先级越高,每个keepalived主机节点此值不同

advert_int 1
#vrrp通告的时间间隔,默认1s


authentication { 
#认证机制
 auth_type AH|PASS   
 #AH为IPSEC认证(不推荐),PASS为简单密码(建议使用)
 auth_pass <PASSWORD> 
 #预共享密钥,仅前8位有效,同一个虚拟路由器的多个keepalived节点必须一样
}
include    /etc/keealived/conf.d/*.conf
virtual_ipaddress { 
#虚拟IP,生产环境可能指定上百个IP地址
 <IPADDR>/<MASK> brd <IPADDR> dev <STRING> scope <SCOPE> label <LABEL>
 192.168.200.100 
 #指定VIP,不指定网卡,默认为,注意:不指定/prefix,默认为/32
 192.168.200.101/24 dev eth1   
 #指定VIP的网卡,建议和interface指令指定的岗卡不在一个网卡
 192.168.200.102/24 dev eth2 label eth2:1 
 #指定VIP的网卡label   ifconfig eth2:1   192.168.200.102/24
}
track_interface { 
#配置监控网络接口,一旦出现故障,则转为FAULT状态实现地址转移
 eth0
 eth1
 …
}

 配置范例:

[root@localhost keepalived]#vim keepalived.conf
global_defs {
   notification_email {
     sysadmin@firewall.loc
   }
   notification_email_from Alexandre.Cassen@firewall.loc
   smtp_server 127.0.0.1  #邮箱地址写成自己
   smtp_connect_timeout 30
   router_id lvs_01   #修改成主机名
   vrrp_skip_check_adv_addr
   #vrrp_strict   注释严格模式
   vrrp_garp_interval 0
   vrrp_gna_interval 0
}
include   /etc/keepalived/conf.d/*.conf  #添加子配置文件


[root@localhost keepalived]#mkdir  conf.d
[root@localhost conf.d]# vim  conf.d/test.conf
vrrp_instance VI_1 {
    state MASTER
    interface ens33   #修改网卡
    virtual_router_id 51  #路由器id 需要主从保持一致
    priority 100   
    advert_int 1
    authentication {
        auth_type PASS
        auth_pass 1111
    }
    virtual_ipaddress {
    192.168.91.188/24   #设置虚拟ip
    }
}


将配置文件复制到从节点
scp  keepalived.conf    192.168.91.11:/etc/keepalived/
scp  keepalived.conf    192.168.91.11:/etc/conf.d/test.conf


修改配置文件
global_defs {
   notification_email {
     sysadmin@firewall.loc
   }
   notification_email_from Alexandre.Cassen@firewall.loc
   smtp_server 127.0.0.1  
   smtp_connect_timeout 30
   router_id lvs_02  #修改成主机名
   vrrp_skip_check_adv_addr
   #vrrp_strict   注释严格模式
   vrrp_garp_interval 0
   vrrp_gna_interval 0
}
include   /etc/keepalived/conf.d/*.conf  #添加子配置文件


vrrp_instance VI_1 {
    state BACKUP       #修改类型为备节点
    interface ens33  
    virtual_router_id 51  #路由器id 需要主从保持一致   不用修改
    priority 80           #优先级调小
    advert_int 1
    authentication {
        auth_type PASS
        auth_pass 1111
    }
    virtual_ipaddress {
    192.168.91.188/24   #设置虚拟ip
    }
}

四、实际操作

4.1 lvs+keepalived高可用群集

环境配置

主keepalive:192.168.254.10        MASTER

从keepalive:192.168.254.20        SLAVE

web1:192.168.254.30

web2:192.168.254.40

vip:192.168.254.188

客户:192.168.254.50

主keepalive配置

systemctl stop firewalld
setenforce 0

yum install -y ipvsadm keepalived
#安装lvs工具和keepalived

ipvsadm-save > /etc/sysconfig/ipvsadm
vim /etc/keepalived/keepalived.conf

global_defs {
   notification_email {
     acassen@firewall.loc
     failover@firewall.loc
     sysadmin@firewall.loc
   }
   notification_email_from Alexandre.Cassen@firewall.loc
   smtp_server 127.0.0.1
   #修改邮箱指向自己(10行)
   smtp_connect_timeout 30
   router_id LVS_01
   #指定服务器名称主备需要不一样(12行)
   vrrp_skip_check_adv_addr
   #vrrp_strict
   #14行需要注释否则服务启动有问题
   vrrp_garp_interval 0
   vrrp_gna_interval 0
}

vrrp_instance VI_1 {
    state MASTER
    #指定服务器类型MASTER为主 BACKUP为备(20行)
    interface ens33
    #修改网卡名称为ens33(21)
    virtual_router_id 10
    #指定虚拟路由器的ID号主备需要一致
    #nopreempt 
    #非抢占模式两个节点都需要配置去掉注释
    priority 100
    #设定优先级数字越大优先级越高,准备需要不一样
    advert_int 1
    #通告间隔(查看是否存活)
    authentication {
        auth_type PASS
        #认证类型
        auth_pass 123456
        #修改验证密码,主备需要一样(27行)
    }
    virtual_ipaddress {
        192.168.254.188
        #指定群集vip地址
    }
}
virtual_server 192.168.254.188 80 {
    delay_loop 6
    #健康间隔时间6秒
    lb_algo rr
    #调度算法轮询
    lb_kind DR
    #lvs模式为DR 
    persistence_timeout 0
    #连接保持时间改为0 否则 无法体现效果
    protocol TCP
    #采用协议
    
 real_server 192.168.254.30 80 {
 #43行修改地址为真实主机地址
        weight 1
        #45行删除
        #节点权重
        TCP_CHECK {
            connect_port 80
            #检查目标端口
            connect_timeout 3
            #连接超时 
            nb_get_retry 3
            #重试次数
            delay_before_retry 3
            #重试间隔时间
        }
    }
 real_server 192.168.254.40 80 {
 #第二个
        weight 1
        TCP_CHECK{
            connect_port 80
            connect_timeout 3
            nb_get_retry 3
            delay_before_retry 3
        }
    }


systemctl start keepalived

vim /etc/sysctl.conf
net.ipv4.conf.all.send_redirects = 0
net.ipv4.conf.default.send_redirects = 0
net.ipv4.conf.ens33.send_redirects = 0 

sysctl -p

从keepalive配置

systemctl stop firewalld
setenforce 0

yum install -y ipvsadm keepalived
#安装lvs工具和keepalived

ipvsadm-save > /etc/sysconfig/ipvsadm
vim /etc/keepalived/keepalived.conf

global_defs {
   notification_email {
     acassen@firewall.loc
     failover@firewall.loc
     sysadmin@firewall.loc
   }
   notification_email_from Alexandre.Cassen@firewall.loc
   smtp_server 127.0.0.1
   #修改邮箱指向自己(10行)
   smtp_connect_timeout 30
   router_id LVS_02
   #指定服务器名称主备需要不一样(12行)
   vrrp_skip_check_adv_addr
   #vrrp_strict
   #14行需要注释否则服务启动有问题
   vrrp_garp_interval 0
   vrrp_gna_interval 0
}

vrrp_instance VI_1 {
    state BACKUP
    #指定服务器类型MASTER为主 BACKUP为备(20行)
    interface ens33
    #修改网卡名称为ens33(21)
    virtual_router_id 10
    #指定虚拟路由器的ID号主备需要一致
    #nopreempt 
    #非抢占模式两个节点都需要配置去掉注释
    priority 80
    #设定优先级数字越大优先级越高,准备需要不一样
    advert_int 1
    #通告间隔(查看是否存活)
    authentication {
        auth_type PASS
        #认证类型
        auth_pass 123456
        #修改验证密码,主备需要一样(27行)
    }
    virtual_ipaddress {
        192.168.254.188
        #指定群集vip地址
    }
}
virtual_server 192.168.254.188 80 {
    delay_loop 6
    #健康间隔时间6秒
    lb_algo rr
    #调度算法轮询
    lb_kind DR
    #lvs模式为DR 
    persistence_timeout 0
    #连接保持时间改为0 否则 无法体现效果
    protocol TCP
    #采用协议
    
 real_server 192.168.254.30 80 {
 #43行修改地址为真实主机地址
        weight 1
        #45行删除
        #节点权重
        TCP_CHECK {
            connect_port 80
            #检查目标端口
            connect_timeout 3
            #连接超时 
            nb_get_retry 3
            #重试次数
            delay_before_retry 3
            #重试间隔时间
        }
    }
 real_server 192.168.254.40 80 {
 #第二个
        weight 1
        TCP_CHECK{
            connect_port 80
            connect_timeout 3
            nb_get_retry 3
            delay_before_retry 3
        }
    }


systemctl start keepalived

vim /etc/sysctl.conf
net.ipv4.conf.all.send_redirects = 0
net.ipv4.conf.default.send_redirects = 0
net.ipv4.conf.ens33.send_redirects = 0 

sysctl -p

web1:

systemctl stop firewalld
setenforce 0

yum install -y httpd
echo "web1" > /var/www/html/index.html

ifconfig lo:0 192.168.254.188 netmask 255.255.255.255

vim /etc/sysctl.conf
net.ipv4.conf.all.arp_ignore = 1
net.ipv4.conf.all.arp_announce = 2
net.ipv4.conf.default.arp_ignore = 1
net.ipv4.conf.default.arp_announce = 2
net.ipv4.conf.lo.arp_ignore = 1
net.ipv4.conf.lo.arp_announce = 2

sysctl -p

route add -host 192.168.254.188 dev lo:0

web2:

systemctl stop firewalld
setenforce 0

yum install -y httpd
echo "web2" > /var/www/html/index.html

ifconfig lo:0 192.168.254.188 netmask 255.255.255.255

vim /etc/sysctl.conf
net.ipv4.conf.all.arp_ignore = 1
net.ipv4.conf.all.arp_announce = 2
net.ipv4.conf.default.arp_ignore = 1
net.ipv4.conf.default.arp_announce = 2
net.ipv4.conf.lo.arp_ignore = 1
net.ipv4.conf.lo.arp_announce = 2

sysctl -p

route add -host 192.168.254.188 dev lo:0

客户机:

curl 192.168.254.188

web1
web2
web1
web2
...

4.2 keepalived+nginx

环境配置:

主keepalived+nginx:192.168.254.10

从keepalived+nginx:192.168.254.20

web1:192.168.254.30

web2:192.168.254.40

客户机:192.168.254.50

 主keepalived+nginx

systemctl stop firewalld
setenforce 0

yum install -y epel-release.noarch nginx keepalived

vim /etc/keepalived/keepalived.conf
global_defs {
   notification_email {
     acassen@firewall.loc
     failover@firewall.loc
     sysadmin@firewall.loc
   }
   notification_email_from Alexandre.Cassen@firewall.loc
   smtp_server 178.168.200.1
   smtp_connect_timeout 30
   router_id LVS_01
   vrrp_skip_check_adv_addr
   #vrrp_strict
   vrrp_garp_interval 0
   vrrp_gna_interval 0
}

vrrp_script check_nginx {
        script "/etc/keepalived/nginx.sh"
        interval 1
        weight -30
        fall 3
        rise 2
        timeout 2
}

vrrp_instance VI_1 {
    state MASTER
    interface ens33
    virtual_router_id 51
    priority 100
    advert_int 1
    authentication {
        auth_type PASS
        auth_pass 1111
    }
    virtual_ipaddress {
        192.168.254.188
    }
    track_script {
        check_nginx
}
}


vim /etc/keepalived/nginx.sh
#!/bin/bash
killall -0 nginx
if [ $(echo $0) == 1 ]
then echo "请开启nginx"
else echo "已检测nginx"
fi


vim /etc/nginx/nginx.conf
#在http模块中,添加
upstream web {
server 192.168.254.30;
server 192.168.254.40;
}
#在server模块中,添加
location / {
proxy_pass http://web;
}


systemctl start keepalived nginx

从keepalived+nginx

systemctl stop firewalld
setenforce 0

yum install -y epel-release.noarch nginx keepalived

vim /etc/keepalived/keepalived.conf
global_defs {
   notification_email {
     acassen@firewall.loc
     failover@firewall.loc
     sysadmin@firewall.loc
   }
   notification_email_from Alexandre.Cassen@firewall.loc
   smtp_server 178.168.200.1
   smtp_connect_timeout 30
   router_id LVS_01
   vrrp_skip_check_adv_addr
   #vrrp_strict
   vrrp_garp_interval 0
   vrrp_gna_interval 0
}

vrrp_script check_nginx {
        script "/etc/keepalived/nginx.sh"
        interval 1
        weight -30
        fall 3
        rise 2
        timeout 2
}

vrrp_instance VI_1 {
    state BACKUP
    interface ens33
    virtual_router_id 51
    priority 100
    advert_int 1
    authentication {
        auth_type PASS
        auth_pass 1111
    }
    virtual_ipaddress {
        192.168.254.188
    }
    track_script {
        check_nginx
}
}


vim /etc/keepalived/nginx.sh
#!/bin/bash
killall -0 nginx
if [ $(echo $0) == 1 ]
then echo "请开启nginx"
else echo "已检测nginx"
fi


vim /etc/nginx/nginx.conf
#在http模块中,添加
upstream web {
server 192.168.254.30;
server 192.168.254.40;
}
#在server模块中,添加
location / {
proxy_pass http://web;
}


systemctl start keepalived nginx

web1 && web2

web1:

systemctl stop firewalld
setenforce 0


yum install -y httpd
echo web1 > /var/www/html/index.html

systemctl start httpd

 web2:

systemctl stop firewalld
setenforce 0


yum install -y httpd
echo web2 > /var/www/html/index.html

systemctl start httpd

客户机:

curl 192.168.254.188

web1
web2
web1
web2
web1
web2
...

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数据库同步最简单的方法

数据库同步到底有咩有简单的方法&#xff0c;有肯定是有的&#xff0c;就看你有咩有缘&#xff0c;看到这篇文章&#xff0c;你就是有缘人。众所周知&#xff0c;数据库同步向来都不是一件简单的事情&#xff0c;它很繁琐&#xff0c;很费精力&#xff0c;很考验经验&#xff0…

unity 导入的模型设置讲解

咱们先讲Model这一栏 Model Scene&#xff1a;场景级属性&#xff0c;例如是否导入灯光和照相机&#xff0c;以及使用什么比例因子。 Scale Factor&#xff1a;缩放因子&#xff08;也就是模型导入后大小如果小了或者大了在这里直接改是相当于该模型的大小的&#xff0c;而且在…

Windows系统开启python虚拟环境

.\env4socre\Scripts\activate : 无法加载文件 E:\SocreMan\env4socre\Scripts\Activate.ps1&#xff0c;因为在此系统上禁止运行脚本。 环境&#xff1a;windows 11、vscode 1、用管理员权限打开powershell 输入set-executionpolicy remotesigned&#xff0c;选择Y 2、返回v…

网工内推 | 网络工程师,IE认证优先,最高18k*14薪,周末双休

01 上海吾索信息科技有限公司 &#x1f537;招聘岗位&#xff1a;网络工程师 &#x1f537;岗位职责&#xff1a; 1&#xff09;具备网络系统运维服务经验以及数据库实施经验&#xff0c;具备网络系统认证相关资质或证书&#xff1b; 2&#xff09;掌握常用各设备的运维巡检…

Logback-打印方法名及代码行号

背景 公司产品使用了logback作为日志输出框架&#xff0c;日志输出的pattern里配置了打印调用方法名及代码行号的配置&#xff0c;但是实际输出的日志方法名总是显示? 在强迫症的驱使下&#xff0c;开启了探秘之旅 Logback版本 1.2.3 项目中Logging.pattern配置如下&#xff1…

【课程总结】Day12:YOLO的深入了解

前言 在【课程总结】Day11&#xff08;下&#xff09;&#xff1a;YOLO的入门使用一节中&#xff0c;我们已经了解YOLO的使用方法&#xff0c;使用过程非常简单&#xff0c;训练时只需要三行代码&#xff1a;引入YOLO&#xff0c;构建模型&#xff0c;训练模型&#xff1b;预测…

DevOps CMDB平台整合Jira工单

背景 在DevOps CMDB平台建设的过程中&#xff0c;我们可以很容易的将业务应用所涉及的云资源&#xff08;WAF、K8S、虚拟机等&#xff09;、CICD工具链&#xff08;Jenkins、ArgoCD&#xff09;、监控、日志等一次性的维护到CMDB平台&#xff0c;但随着时间的推移&#xff0c;…

《昇思25天学习打卡营第5天|onereal》

ShuffleNet网络介绍 ShuffleNetV1是旷视科技提出的一种计算高效的CNN模型&#xff0c;和MobileNet, SqueezeNet等一样主要应用在移动端&#xff0c;所以模型的设计目标就是利用有限的计算资源来达到最好的模型精度。ShuffleNetV1的设计核心是引入了两种操作&#xff1a;Pointw…

【51单片机入门】点亮数码管

文章目录 前言仿真图如何去绘制一个数字示例代码选择某个数码管显示某个数字 示例代码总结 前言 在嵌入式系统的世界中&#xff0c;单片机扮演着至关重要的角色。51单片机&#xff0c;作为最早的微控制器之一&#xff0c;至今仍被广泛应用在各种设备中。本文将介绍如何使用51单…

嵌入式Linux的浮点运算能力测试

嵌入式Linux的浮点运算能力测试 今天需要对一款ARM CPU的浮点数运算能力进行测试&#xff0c;采用了台式机上常用的SuperPI相同的原理&#xff1a;计算一定小数位数的圆周率来测试硬件的浮点数计算能力和稳定性。 首先下载计算软件的源代码&#xff0c;可以使用下面命令&#…

python使用动态属性访问JSON类数据,Get it!

目录 1、基础访问:内置json模块 📦 1.1 json.loads转换字符串 1.2 动态属性访问技巧 2、面向对象方式处理JSON 🛰️ 2.1 创建JSON数据模型类 2.2 动态属性与方法绑定 3、类型安全: 数据类(dataclasses)应用 🔒 3.1 数据类基础 3.2 自动从JSON解构数据 3.3 动态…

LLM大模型实战 —— DB-GPT阿里云部署指南

简介&#xff1a; DB-GPT 是一个实验性的开源应用&#xff0c;它基于FastChat&#xff0c;并使用vicuna-13b作为基础模型, 模型与数据全部本地化部署, 绝对保障数据的隐私安全。 同时此GPT项目可以直接本地部署连接到私有数据库, 进行私有数据处理&#xff0c; 目前已支持SQL生…

与国际接轨,与行业同行!2024深圳国际自有品牌展今日开幕!

2024深圳国际自有品牌展&#xff08;Marca China International Private Label Fair&#xff0c;简称“Marca China”&#xff09;于6月27日在深圳会展中心&#xff08;福田&#xff09;盛大开幕&#xff01;来自零售、电商、品牌等渠道的买家与专业观众&#xff0c;以及来自全…

提高LabVIEW程序可靠性

​提高LabVIEW程序的可靠性是确保系统稳定运行、减少故障和维护成本的重要措施。以下从多个方面详细分析如何提高LabVIEW程序的可靠性 1. 选择合适的架构 1.1 状态机架构 适用情况&#xff1a; 多状态、多步骤操作。 具体例子&#xff1a;在一个自动测试系统中&#xff0c;…

数学建模---最小生成树问题的建模~~~~~Matlab代码

目录 1.相关概念 &#xff08;1&#xff09;什么是树 &#xff08;2&#xff09;生成树和最小生成树&#xff1a; 2.适用赛题 &#xff08;1&#xff09;赛题分类 &#xff08;2&#xff09;不同之处 3.两种算法 &#xff08;1&#xff09;prim算法 &#xff08;2&…

PlatformIO开发环境

PlatformIO是一个开源的生态系统&#xff0c;用于构建物联网应用&#xff0c;它支持多种微控制器&#xff08;MCU&#xff09;和硬件开发板&#xff0c;并且与各种IDE集成良好&#xff0c;如VSCode, Atom等&#xff0c;使得跨平台的固件开发变得更加简单和高效。 ### 平台介绍…